[UCAS随机过程]6·高斯过程
多元正态分布
元正态分布:设 是 元随机向量,均值为 ,协方差矩阵为 . 注意 为半正定对称矩阵,因此有如下两种情形:
若 是正定矩阵,则定义 服从概率分布密度为: 特征函数为:
若 不是正定矩阵,则将上述特征函数对应的分布函数定义为 元正态分布。
定理:设 ,则其任一子向量 仍然服从正态分布。
定理: 元正态分布的随机变量 相互独立的充要条件是它们两两不相关。
前提条件是 联合正态!分别正态不成立。
正态随机变量的线性变换:
- 设 ,设 ,其中 ,则 ,.
- 设 ,令 ,则 .
- 设 ,则存在正交矩阵 ,使得 是一独立正态分布随机向量,均值为 ,方差为矩阵 的特征值。
正态分布的四阶矩:设 ,则:
高斯过程(正态过程)
定义:若随机过程
设
定理:若正态过程
定理:若正态过程
正态 Markov 过程
[UCAS随机过程]6·高斯过程
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