[统计推断]第三章·常见分布族(一)
本篇列举常见的离散分布。
由于含参分布依赖于参数的取值,我们将参数记于 pmf、pdf、cdf 或期望中并以
1 离散均匀分布
称随机变量
期望
二阶矩
方差
2 超几何分布
超几何分布可以从经典的摸球游戏中导出:设有
期望
最后一个等式是因为和式是对参数为
二阶矩
方差
3 伯努利分布 & 二项分布
称随机变量
期望
方差
进行
期望
二阶矩
方差
4 泊松分布
称取值非负整数的随机变量
(0 时刻无对象到达) 与 相互独立(不交时间段的到达行为无关) 与 的分布相同(对象到达的数量只与时间长度有关) (当时段长度很小时,到达概率与时间长度成正比) (不存在同时到达的现象)
若上述条件均成立,则对任意整数
期望
二阶矩
方差
矩母函数
递推式
例【等待现象】设一个话务员每 3 分钟接 5 个电话,问下一分钟没有电话的概率是多少?至少有两个电话概率是多少?
设随机变量
5 负二项分布
二项分布讨论的是在指定数量的伯努利试验中成功试验的个数,而负二项分布讨论的是为了得到指定数量的成功试验所需伯努利试验的个数。
设有一列独立的成功概率为
负二项分布还有另一种定义:记
根据负整数的二项系数定义:
期望
最后一个等式是因为和式是对参数为
二阶矩
方差
6 几何分布
几何分布是负二项分布的特例,即
期望
二阶矩
方差
无记忆性:对任意整数