[ZJOI2008]树的统计（树链剖分，线段树）

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ZJOI2008

题目

描述

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t
II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值
III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和
注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

输入格式

输入文件的第一行为一个整数n，表示节点的个数。
接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。
接下来一行n个整数，第i个整数wi表示节点i的权值。
接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。
接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。

输出格式

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

输入样例

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1 2
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4 1
4 2 1 3
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QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

输出样例

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说明

对于100％的数据，保证$1 \leq n \leq 30000，0 \leq q \leq 200000$；中途操作中保证每个节点的权值w在$-30000$到$30000$之间。

解题思路

这是一道树链剖分的模板题了。
注意权值有可能为负数，所以求最大值时要初始化为-INF

复杂度$O(n \log ^2n)$

Code

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# include<cstdio>
# include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const LL INF = 1e16;
const int N = 30005;
int n, u, v, q;
char opt[10];
LL a[N];

struct Edge{
	int nxt, to;
}edge[N<<1];
int head[N], edgeNum;
void addEdge(int from, int to){
	edge[++edgeNum].nxt = head[from];
	edge[edgeNum].to = to;
	head[from] = edgeNum;
}

int size[N], fa[N], dep[N], son[N];
void dfs1(int x, int f, int depth){
	size[x] = 1, fa[x] = f, dep[x] = depth, son[x] = 0;
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt){
		if(edge[i].to == f)	continue;
		dfs1(edge[i].to, x, depth+1);
		size[x] += size[edge[i].to];
		if(size[edge[i].to] > size[son[x]])	son[x] = edge[i].to;
	}
}
int st[N], ed[N], belong[N], dfsClock, fun[N];
void dfs2(int x, int top){
	st[x] = ++dfsClock, fun[dfsClock] = x;
	belong[x] = top;
	if(son[x])	dfs2(son[x], top);
	for(int i = head[x]; i; i = edge[i].nxt){
		if(edge[i].to == fa[x] || edge[i].to == son[x])	continue;
		dfs2(edge[i].to, edge[i].to);
	}
	ed[x] = dfsClock;
}

# define lid id<<1
# define rid id<<1|1
# define mid ((tr[id].l+tr[id].r)>>1)

struct segTree{
	int l, r;
	LL mx, sum;
	segTree(){
		l = r = 0;
		sum = 0ll;
		mx = -INF;
	}
}tr[N<<2];

struct {
	inline void pushup(int id){
		tr[id].mx = max(tr[lid].mx, tr[rid].mx);
		tr[id].sum = tr[lid].sum + tr[rid].sum;
	}
	void build(int id, int l, int r){
		tr[id].l = l, tr[id].r = r;
		if(tr[id].l == tr[id].r){
			tr[id].mx = tr[id].sum = a[fun[l]];
			return;
		}
		build(lid, l, mid);
		build(rid, mid+1, r);
		pushup(id);
	}
	LL query(int id, int l, int r, int k){
		if(tr[id].l == l && tr[id].r == r)
			return k == 0 ? tr[id].mx : tr[id].sum;
		if(r <= mid)	return query(lid, l, r, k);
		else if(l > mid)	return query(rid, l, r, k);
		else	return k == 0 ? max(query(lid, l, mid, k), query(rid, mid+1, r, k)) : query(lid, l, mid, k) + query(rid, mid+1, r, k);
	}
	void modify(int id, int pos, LL v){
		if(tr[id].l == tr[id].r){
			tr[id].sum = tr[id].mx = v;
			return;
		}
		if(pos <= mid)	modify(lid, pos, v);
		else	modify(rid, pos, v);
		pushup(id);
	}
}seg;

LL query(int u, int v, int k){
	LL res = k == 0 ? -INF : 0;
	while(belong[u] != belong[v]){
		if(dep[belong[u]] < dep[belong[v]])	swap(u, v);
		res = k == 0 ? max(res, seg.query(1, st[belong[u]], st[u], 0)) : res + seg.query(1, st[belong[u]], st[u], 1);
		u = fa[belong[u]];
	}
	if(dep[u] > dep[v])	swap(u, v);
	res = k == 0 ? max(res, seg.query(1, st[u], st[v], 0)) : res + seg.query(1, st[u], st[v], 1);
	return res;
}

int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i < n; i++){
		scanf("%d%d", &u, &v);
		addEdge(u, v);
		addEdge(v, u);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld", &a[i]);
	dfs1(1, 1, 1);
	dfs2(1, 1);
	seg.build(1, 1, n);
	scanf("%d", &q);
	while(q--){
		scanf("%s%d%d", opt, &u, &v);
		if(opt[0] == 'C')
			seg.modify(1, st[u], 1ll*v);
		else if(opt[1] == 'M')
			printf("%lld\n", query(u, v, 0));
		else if(opt[1] == 'S')
			printf("%lld\n", query(u, v, 1));
	}
	return 0;
}